《线性代数》课程教学大纲
课程代码：1001013 英文名称： Linear Algebra
课程类别与性质：通识教育基础必修课
课程总学分：2学分 课程总学时：32学时
适用专业：工科、经济管理类本科专业
先修课程： 无
一、课程教学目的与任务
线性代数是为非数学专业开设的一门重要基础课程，线性代数知识客观存在并应用于工程技术和经济管理学科的各个领域，为这些专业的学生提供必要的线性代数基础知识，并通过本课程的学习培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和分析问题、解决问题的能力，为今后的工作、学习以及自身素质的进一步提高奠定基础.使学生较全面系统地掌握线性代数理论，为后续课程提供必备的数学基础，有效地培养学生抽象思维、逻辑推理的能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。
二、课程教学基本内容
(一) 行列式
1．二阶与三阶行列式
2．全排列及其逆序数
3．n阶行列式的定义
4．对换
5．行列式的性质
6．行列式按行（列）展开
7. 克拉默法则
教学重点和难点：行列式的性质；行列式的计算；
(二) 矩阵及其运算
1．矩阵
2．矩阵的运算
3．逆矩阵
4．矩阵的分块法
5．矩阵的初等变换与初等矩阵
6．矩阵的秩
教学重点和难点：矩阵的运算；矩阵的分块法；矩阵的初等变换，矩阵的秩；
(三) 向量与线性方程组
1．向量组及其线性组合
2．向量的线性相关性
3．向量组的秩
4．线性方程组解的结构
教学重点和难点：向量的线性相关性；线性方程组解的结构；
(四) 相似矩阵及二次型
1．向量的内积、长度及正交性
2．方阵的特征值与特征向量
3.相似矩阵与矩阵的对角化
4.二次型及其标准化、正定二次型
教学重点和难点：方阵的特征值与特征向量。
三、课程教学学时分配
1 行列式 6课时
2 矩阵及其运算 6课时
3 矩阵的初等变换与线性方程组 8课时
4 向量组的线性相关性 8课时
5 相似矩阵及二次型 4课时
合 计 32课时
四、课程教学与能力培养要求
以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件辅助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。根据课程实际情况设计合适的教学方法，譬如基于问题、基于案例、基于项目的研究性学习教学方法，结合工程实际的教学方法，讨论式教学方法，课内与课外相结合的教学方法，等等。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
五、课程考核及成绩评定
1.考核方式：
本课程为考查课程，包括集中考核和过程考核两个环节。集中考核为笔试，闭卷；过程考核包括平时考勤、平时作业、课堂问答（讨论）、平时测试等内容。
2.成绩评定：
按过程考核成绩占40%，集中考核成绩占60%，加权计算综合成绩；凡集中考核成绩低于40分者，该课程考核成绩不及格，只登记集中考核成绩。
六、课程选用教材及主要参考书
1. 选用教材
湖南工程学院高等数学教研室编,《线性代数》,高等教育出版社,2021;
2. 主要参考书
[1] 同济大学基础数学教研室编，《工程数学解题方法与同步训练》(上册),同济大学出版社,1995;
[2] 西北轻工学院等合编，《线性代数指导与提高》，西北工业大学出版社,2002;
[3] 毛纲源编著，《线性代数解题方法和技巧》，湖南大学出版社,1986;
[4] 俞正光等编，《线性代数与解析几何》，清华大学出版社,1998 。
制 订：高等数学教研室
执笔人：刘兰初
审定人：聂存云
日 期：2018年1月
